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1、证明：在BC上取点M使BM=BD,连CM,延长BA至N使BN=BD,连DN

2、则∠BDM=∠BMD=(1/2)(180-∠DBM)

3、∵△ABC为等腰三角形 BD平分∠B ∠A=100°

4、∴∠ABD=∠DBM=(1/2)∠B=(1/2)*(1/2)(180°-100°)=20°

5、∴∠BDM=(1/2)(180°-∠DBM)=(1/2)(180°-20)=80°

6、又∵∠BDC=∠ABD+∠A=120°

7、∴∠MDC=∠BDC-∠BDM=120°-80°=40°

8、而∠C=180°-∠BDC-∠DBM=40°

9、∴∠MDC=∠C

10、∴DM=MC

11、又∠BND=∠BDN=(1/2)(180°-∠ABD)=(1/2)(180°-20°)=80°

12、而∠DAN=180°- ∠A=180°-100°=80°=∠BND

13、∴AD=DN

14、又由△NBD≌△MBD有

15、DN=DM

16、∴AD=MC

17、故BC=BM+MC=BD+AD

18、即BD+AD=BC

19、在CA的延长线上取点M使∠CBM=∠ABC

20、∵∠A=2∠B

21、∴∠A=MBC

22、又∠ACB=∠BCM

23、∴△ABC∽△BCM

24、∴∠M=∠ABC=∠MBC

25、AC/BC=BC/MC

26、由∠M=∠ABC=∠MBC有AB=MA

27、而MC=MA+AC

28、∴BC^2=AC*MC=AC(MA+AC)=AC(AB+AC)

29、即BC^2=AC(AC+AB)

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